Расчет длины спиц велосипелного колеса (велосипедных спиц)

(Как рассчитаь длину спицы (велоспицы)? Реферат)

Леонид Ливеровский

Содержание

Получение исходных данных для расчета длины спиц

(рисунки с сайта Шелдона Брауна)

Введение

Для понимания всех терминов, используемых далее, необходимо ознакомится со статьей "Сборка велосипедных колес" Шелдона Брауна.

Длина спиц не очень критична, точность расчета в 1 мм вполне достаточна. Большинство калькуляторов рассчитывают длину спиц с точностью до десятых долей милиметра, но спицы продаются с шагом в 1 мм, а некоторые бренды и с шагом в 2 мм.

Количество крестов и спиц

Каждая спица в спицевом наборе пересекает несколько других спиц. Количество этих пересечений и называется "крестами", обозначим мы это знаком K. Радиальный набор, иначе говоря - это набор "в ноль крестов". Количество спиц обозначим знаком N.

Размеры втулки

Основные размеры втулки: D_L, D_R, W_L, W_R, S

D - диаметр фланца втулки. Левого (D_L) и правого фланца (D_R) по центрам отверстий, а не внешний диаметр. Обычно бывает в диапазоне 38 - 67 мм;
S - диаметр отверстия под спицу (обычно 2,4 мм)
W - расстояние от центра до фланца втулки (W_L - до левого фланца, W_R - до правого фланца).

Измерение диаметра фланца (Flange Hole Diameter). Это расстояние от центра одного отверстия под спицу до центра диаметрально противоположенного отверстия. Поскольку измерять расстояние между центрами отверстий затруднительно, то более точные результаты можно получить, измерив расстояние между краями отверстий и их диаметр. Полученное расстояние скорректировать на величину одного диаметра.

Расстояние от центра до фланца втулки W_L, W_R(Hub Center To Flange Center Dimension - Flange Spacing) получается за два шага:

Измерте расстояние от плоскости контргайки до центра фланца. В заднем колесе правые и левые спицы имеют разную длину, а в переднем одинаковую. ПровеИзмерьте базу (ширину) втулки OLD Over Locknut Distance от плоскости правой контргайки до левой.дите измерения для правой и левой стороны (A, B). Рассчитайте расстояния от середины втулки до фланцев по формулам:

W_L(Left Center to Flange Dimension) = OLD / 2 - A
W_R (Right Center to Flange Dimension) = OLD / 2 - B

Замечание. Помните, что неаккуратно проведенные замеры могут привести к большим ошибкам в расчетной длине спиц. Все измерения должны проводится с точностью до 0,1 мм. Для измерений пользуйтесь штангенциркулем и стальной линейкой или хорошей металлической рулеткой.

Размеры обода

Обод имеет единственный размер - эффективный (эквивалентный) диаметр обода.

Измерение эквивалентного диаметра обода (Effective Rim Diameter - ERD) - его еще можно назвать диаметром, измеренным по концам спиц. То есть ERD - это расстояния от конца одной спицы до конца диаметрально противоположенной ей спицы в полностью натянутом колесе. Измеряется на самом деле расстояние от дна шлица под отвертку одного ниппеля до того же места диаметрально противоположенного ниппеля.

Эквивалентный диаметр обода прямым измерением без специального измерительного инструмента получить нельзя. Его можно вычислить следующим образом.

Первый способ

Тщательно измерьте внешний диаметр обода ORD (от одного края (торца) до другого) Следите, чтобы рулетка или линейка проходила точно через центр обода. Сделайте как минимум два измерения, проведенные под прямым угом друг к другу, чтобы проверить, круглый ли обод. Если два этих значения будут различаться, сделайте еще один замер в другом месте и усредните полученные результаты.
Вставте ниппель в любое отверстие обода. Штангенциркулем измерьте расстояние от торца обода до дна шлица под отвертку в ниппеле. Это будет размер HN. В этом месте и должны заканчиваться спицы в полностю натянутом колесе.
Вычислите эквивалентный диаметр обода по формуле ERD=ORD-2*HN.

Второй способ

Вставте две спицы в диаметрально противополженные отверстия обода.
Накрутите на них ниппеля.
Сnяните спицы как следует и измерьте расстояние A - от одного торца ниппеля до другого торца ниппеля. Сделайте несколько измерений, результат усредните.
Измерьте высоту ниппеля - B.
Рассчитайте ERD=A+2*B.

Нессиметричный обод

Несиметричный обод Несимметричные обода типа OCR (Off Center or Asymmetric rims) требуют корректировки длины спиц, которая была рассчитана для симметричного обода.

Можно просто скорректировать рассчитанную длину спицы для симметричного обода на 1 мм - добавить для правой стороны и вычесть для левой стороны заднего колеса; или добавить 1 мм для стороны с диском и вычесть 1 мм для стороны без диска переднего колеса.

Есть точный способ расчета. Надо скорректировать размеры втулки, участвующие в расчете. (Изменение размера спицы будет одинаковым, когда обод смещается относительно втулки или наооборот.) Надо просто изменить смещение фланца (WL, WR) на величину смещения несимметричного обода, которая равна RimOffset RO=(W/2)-L

Скорректируйте размеры втулки следующим образом:

W_L_effective=W_L- RO
W_R_effective=W_R +RO

Paired Spoke Wheel (колесо с парными спицами)

Существует и такой тип спицевого набора, как на рисунке:

Paired Spoked Wheel

Калькулятор от Rinard (Страница Rinarda) вычисляет длину таких спиц используя понятие эквивалентного количества крестов, которое м.б. дробным.

Формула для расчета длины спиц

Упрощенная формула (чисто геометрическая, не учитывающая толщину спицы, диаметр отверствия во фланце и растяжение спицы) выглядит так:

SpokeLengthx=SQRT(W_x²+D_x²+ERD²-2*D_x*ERD*cos(360/(N/2)*K)

SpokeLength_x - это или правая или левая спица (x = R или L).

W_x - W_R или W_L (расстояние от центра до фланца втулки).

D_x - D_R или D_L (диаметр фланца).

S - диаметр отверстия во фланце втулки под спицу.

После проведения чисто геометрического расчета, полученную длину следует скорректировать (из книги The Bicycle Wheel, автор Jobst Brandt, 3 издание):

SpokeLengthxActual_х=SpokeLength_x-S/2-1

1. Уменьшение на половину диаметра отверстия под спицу во фланце S/2 (обычно это 2.4/2=1.2 мм) связано с особенностью маркировки длины спиц производителями - длина измеряется от загиба до конца резьбы, а не от центра шляпки.

2. Уменьшение еще на 1 - 2 мм необходимо, так как спица при рабочем натяжении удлинняется примерно на 1 мм (для колес 24" - 29") и в собранном колесе ERD обода несколько уменьшается под действием сил сжатия от натяжения спиц.

Для недорогих ободов простого П-образного профиля спицу лучше иметь чуть короче, что бы не надо было спиливать выступающие из ниппелей концы спиц, иначе они могут проврать ободную ленту и камеру. Для таких ободов уменьшите длину на 2 мм с запасом.

Округлите результат математически до 1 или 2 мм, в зависимости от шага спиц у производителя.

Для "коробчатых" ободов, где ниппель спицы утоплен, и нет опасности, что выступающий конец спицы проврет ободную ленту, уменьшать с запасом длину спиц не надо. Достаточно уменьшить на 1 мм.

Округлите результат в большую целую сторону до 1 или 2 мм, в зависимости от шага спиц у производителя.

Вывод формулы

Вывод формулы базируется на тригонометрии и теореме Пифагора в рамках школьной программы (рисунки из Wikipedia)

где

a = W_R или W_L (расстояние от центра до фланца втулки)
r₁ = D_R или D_L (диаметр фланца)
r₂ = ERD (эффективный (эквивалентный) диаметр обода)
m = количество спиц на одной стороне колеса = N/2
k = количество крестов
? = 360° k/m, например, 3*360°/18 = 60°.

? - угол между прямыми от оси втулки к месту спицы в ободе и от оси втулки к месту спицы во фланце. Эта часть формулы наиболее трудна для понимания.

Угол этот зависит от количества отверстий (спиц) и количества крестов. Чем больше крестов, тем больше этот угол. Чем больше спиц для данного количества крестов, тем меньше этот угол, поскольку дуга между соседними спицами представлеят меньшую долю всей окружности. Для 36 спиц, собранных в 3 креста этот угол равен 60 градусам, для 36 спиц, собранных в 4 креста этот угол равен 80 градусам.

Метод вычисления этого угла довольно хитроумен. Ключем к понимаю является расположение на ободе двух соседних спиц на фланце, идущих в противоположные стороны. Назовем такие спицы "граничными". Посчитаем количество отверстий в ободе между ними. В колесе, собранном в 3 креста, между "граничными" спицами на ободе будет еще ровно 13 спиц - 6 с того же фланца и 7 с другого. Можно понять почему между "граничными" спицами получается еще ровно 6 спиц с той же стороны фланца - каждая граничная спица должна пересечься с еще тремя спицами. Таким образом между "граничными" спицами должно быть 6 отверстий или 7 промежутков. В середине каждого промежутка есть отверстие для спицы с противополжного фланца. Итого выходит 13 спиц или отверстий должно быть между "граничными" спицами в колесе, собранном в 3 креста.

Теперь главная "хитрость". Зададимся вопросом: для любой "граничной" спицы как далеко (по углу) впереди (или позади) находится отверстие в ободе по отношению к отверстию во втулке (имея ввиду, что отверстия расположенные на одном радиусе (из центра втулки) находятся ни впереди ни позади).

Рассмотрим "центральную" спицу из этих 13-ти, которая идет к противоположному фланцу, по отношению к фланцу наших "граничных" спиц. Из соображений симметрии следует ожидать, что радиус, делящий угол между отверстиями для граничных спиц пополам, должен пройти точно через "центральную" спицу. Теперь мысленно повернем этот радиус вперед (по часовой стрелке) на половину угла между отверстиями во фланце втулки, что составит ровно одно отверстие вперед (по часовой стрелке) в ободе. Теперь мы имем радиус, проходящий через отверстие "граничной" спицы во фланце, что точно соответсвует тому углу ?, который нам необходим. Поскольку сначала этот радиус был на 7 отверстий в ободе впереди от истинного граничного отверстия в ободе, то после поворота его в сторону "граничного" отверстия осталось 6 промежутков. 6 дуг (промежутков) во втулке - это 6/36 - 1/6 * 360 = 60 градусов.

Таким образом мы доказали, что угол ? всегда есть число крестов умноженное на угол между соседними отверстиями одной стороны фланца или, что то же самое между отверстиями для спиц одной стороны в ободе. Например, для 36 спиц и 3 крестов угол между соседними отверстиями одной стороны фланца 360/18 = 20 градусов, и искомы угол равен 60 градусам. Для колеса в 4 креста осталось бы 8 спиц в промежутке, 8/36 - 1/4 * 360 = 80 градусов.

Формула рассчитыват диагональ воображаемого параллелепипеда.

Рассмотрим проекцию колеса на плоскость перпендикулярную оси спицы, где ниппель рассчитываемой спицы находится наверху. Эта спица и есть проекция диагонали воображаемого параллелепипеда. Параллелепипед имеет глубину a (Wx), на риснке не видна - находиться в перпендикулярной плоскости, высоту r₂-r₁cos(?) и ширину r₁sin(?).

Простая тригонометрическая формула используется для вычисления длины проекции спицы на плоскость колеса, как показано на рисунке.

Для вычисления собственно длины спицы (диагонали воображемого параллелепипеда) применим теорему Пифагора.

Итог выглядит так:

Подробно о расчете длины спиц с выводом формулы с иллюстрациями на сайте Robert Torre (на английском языке)

Калькуляторы для расчета длины спиц

Офф-лайн калькуляторы:

Упрощенный калькуляторот от Rinard - сделан в виде листа Excel
Полный вариант калькулятора от Rinard (с базой данных ободов) - сделан в виде листа Excel
Полный вариант калькулятора от Rinard переведен на русский язык (с очень старой базой данных ободов +обод "Турист") - сделан в виде листа Excel
Рассчитывает и колеса с парными спицами! На русском языке! Корректирует геометрическую длину спиц на 1 мм.!
- (Страница Rinarda)
Калькулятор свободно распространяемый с сайта Антона Чубченко (программа сделана на базе таблички EXCELL) http://www.realbiker.ru/SpoCalc.shtm
Свободный калькулатор длины спиц Lexapskov v 2.0 (для Windows)
Свободный калькулятор длины спиц для мобильных телефонов на Java MIDP 2.0 от KROTOBOBR.RU

Он-лайн калькуляторы:

Калькулятор для расчета длины велосипедных спиц от Pete Gray (работает на Java, в настройках безопасности надо разрешить выполнение java-приложений)

Это простой калькулятор для расчета длины велосипедных спиц от Pete Gray. В нем используется чисто геометрическая формула расчета, результат не корректируется.

Этот калькулятор очень удобен для наблюдения за тем, как происходит изменение длины спиц, когда вы изменяете один из размеров на миллиметр или два.